La leggenda narra che fu un vecchio saggio indiano di nome Sessa a inventare e fare un buon uso delle potenze. ⋅ ⋅ Saper risolvere equazioni esponenziali. m Per il momento è tutto! matematica (operazione) exponentiation n noun: Refers to person, place, thing, quality, etc. a 2 o n b {\displaystyle a} n Nessuno sa con esattezza quale civiltà fu la prima a inventare e a usare le potenze matematiche. a a 1 a n e n {\displaystyle a} n La trovate qui: elevamento a potenza. scienza matematica. a https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenza_(matematica)&oldid=117341336, Errori di compilazione del template Nota disambigua, Voci non biografiche con codici di controllo di autorità, licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. interi primi tra loro e a n La definizione può sembrare difficile ma si tratta di un’operazione molto semplice. {\displaystyle 1.}. a e l'esponente ∏ con la scrittura: La successione m 1 x esponente in una scrittura del tipo a b, che indica l’operazione di elevazione a potenza, con base a, l’esponente è l’apice b.Per esempio, nella scrittura 23 l’esponente è 3, mentre nella scrittura e x +1 l’esponente è x + 1. ⋅ {\displaystyle a} Se l’esponente è un numero naturale non nullo n, tale numero indica il numero di fattori uguali ad a che compaiono nel prodotto a ⋅ a ⋅ … Il prodotto di due, o più potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti: Il quoziente di potenze aventi la stessa base, è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti: La potenza di una potenza è una potenza in cui la base rimane la stessa e l'esponente è dato dal prodotto degli esponenti: Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi: Il quoziente di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi: Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 18 dic 2020 alle 12:45. ⋅ ( ⋅ } {\displaystyle n=0} a {\displaystyle a^{b}:={\mbox{inf}}_{n}\{(a^{-1})^{-\beta _{n}}\}} − l'operazione non è definita: non esiste y 1 {\displaystyle \beta _{n}} ⋯ ) {\displaystyle a^{b}} Vediamo come. m Quando l’esponente di una potenza è 2 il prodotto si chiama numero quadrato(per esempio: 8² si legge ” otto alla seconda ” oppure 2 otto al quadrato”). − a n . − a matematica e la certificazione di competenze potenza 14 aprile 2010 grazia grassi – ssis unibo. 0 Valgono le proprietà delle potenze formula ￭ Potenza con esponente intero. {\displaystyle b} n dei numeri. : 1 a proprietà: il prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. In riferimento all'esempio, scriveremo quindi. m a b L'esponente è usualmente rappresentato come apice immediatamente a destra della base. {\displaystyle a} YouMath è pieno di esercizi, problemi risolti e spiegazioni dello Staff. ⋅ m n L’operazione è detta elevamento a potenza e il risultato è detto potenza. m L’elevamento a potenza è un’operazione matematica che viene utilizzata quando un numero a viene moltiplicato per se stesso n volte. L'elevamento a potenza è un’operazione che associa a due numeri qualsiasi, dati in un dato ordine e detti base ed esponente, un terzo numero, detto potenza, che si ottiene moltiplicando la base per sé stessa tante volte quante ne indica l'esponente. v a b k e {\displaystyle a} Ah! + e b o eπ. n , entrambi numeri reali. ⋅ E se l'esponente è un numero naturale e la base della potenza è negativa? a Eccoci infine all'ultimo caso: quello delle potenze con esponente un numero irrazionale, che tipicamente viene affrontato non prima del triennio delle scuole superiori. a b 0 a ⋅ 6 3 =6x6x6 . {\displaystyle a^{\beta _{n}}} {\displaystyle a^{n+m}=\prod _{k=1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{n}a\cdot \prod _{k=n+1}^{n+m}a}, ∏ n Ora che abbiamo capito perché a qualcuno è venuto in mente questo modo buffo di scrivere le moltiplicazioni, diamone una definizione più generale. ⋅ k Dati una base ed un esponente, l’operazione di elevamento a potenza consiste nel calcolare il prodotto di tanti fattori uguali alla base quante sono le unità dell’esponente. Questo prodotto prende il nome di potenza. Conoscere le caratteristiche della Saper rappresentare la funzione esponenziale nel piano cartesiano. a = {\displaystyle 1} ... in altro modo, è stata indicata dal fisico Wigner come "l'irragionevole efficacia della matematica". ( L'esponente due è spesso indicato come al quadrato (un numero alla seconda rappresenta l'area di un quadrato che abbia per lato quel valore) e l'esponente Con opportune ipotesi su ( m prodotto di un numero (base) per se stesso tante volte quante sono indicate da un altro numero detto esponente della potenza. allora, è possibile estrapolare la seguente regola Le seguenti proprietà sono di immediata verifica nel caso in cui gli esponenti siano numeri interi positivi: a ≠ si leggono come + matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. a = potenza. La potenza non e' altro che una moltiplicazione ripetuta: se devo scrivere 6x6x6 e' piu' facile e comodo scrivere 6 3; quindi. 1 Traduzioni in contesto per "l'elevamento a potenza" in italiano-inglese da Reverso Context: RSA utilizza l'elevamento a potenza in modulo di due numeri primi molto grandi moltiplicati, per la crittografia e decrittografia, eseguendo sia la crittografia a chiave pubblica e la firma digitale a chiave pubblica. = b {\displaystyle x} = a Più in generale la definizione di potenza può essere estesa ulteriormente, con alcune restrizioni, consentendo all'esponente di essere un numero razionale 2 . = n tipicamente un atteggiamento scientifico universale. := ￭ Potenza con esponente naturale. 1 b nella sua rappresentazione in base m b Elevare a potenza con esponente negativo significa prendere il reciproco della base con l'esponente cambiato di segno. L'operazione si estende a ⋅ come definire i livelli della competenza matematica? = {\displaystyle n} − ⋅ Tags: definizione di potenza - cos'è la potenza di un numero - calcolatrice potenze. 2 n a ⋅ Se volete fare un po' di pratica, potete dare un'occhiata alla scheda correlata di esercizi sulle potenze; inoltre, nel caso voleste consultare altri esercizi risolti, potete usare la barra di ricerca interna. Se l’esponente b = n è un numero naturale non nullo, allora tale numero indica il numero dei fattori uguali alla base che vanno moltiplicati tra loro: formula. {\displaystyle {\frac {a^{m}\cdot a^{n-m}}{a^{m}\cdot a^{m-m}}}={\frac {a^{n-m}}{a^{0}}}=a^{n-m}}, Espandiamo le potenze come prodotti e applichiamo la proprietà commutativa per Potenza (matematica) Da Vikidia, l'enciclopedia libera dagli 8 ai 13 anni. potènza (matematica) Redazione De Agostini. -esima di = n Definiamo inizialmente {\displaystyle a^{-x}} a ⋯ + . ∏ − Difatti, essendo Lo spieghiamo nel dettaglio qui: potenza alla zero, zero alla zero. ≠ . . E lo stesso vale per la definizione di Ecco la lezione che fa per te! ha esponente razionale, quindi è stata definita. b = alla per la definizione di radicale che è . y ∏ ⋅ = . {\displaystyle n=0} = 0 y otteniamo il seguente risultato: 0 inf {\displaystyle n} k per ogni numero reale non negativo e quindi il secondo membro è definito. b ⋅ a a + La definizione è impegnativa dal punto di vista algebrico e preferiamo non trattarla in questa sede; ad ogni modo si può fare riferimento a una formula che si basa sui logaritmi nonché sulle proprietà dei logaritmi, Come promesso, ecco una tabella di riepilogo sui vari tipi di potenze, Potenze con esponente razionale ( interi), Potenze con esponente irrazionale (definite solo per ). {\displaystyle a} b y m a b Per approfondire, potete leggere potenze con esponente fratto, mentre dei radicali ne parliamo in dettaglio in un'altra lezione. a, e se vogliamo lasciare in sospeso anche il numero dei fattori, scriviamo an( "a alla n"), dove n rappresenta un numero naturale qualsiasi (n=1,2,3,...). R ⋅ ∏ 1 Ora passiamo a una definizione che interesserà solamente gli studenti delle scuole superiori. 10 − {\displaystyle b} ⋅ ), e a + }, Otteniamo sempre un prodotto di k {\displaystyle a^{m}} Definizione di potenza. a n a b Possiamo scrivere a 1 In matematica, la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di numeri e - detti rispettivamente base ed esponente - il numero dato dal prodotto di fattori uguali … = , con b Un esempio chiarirà tutto: $2^-1 = 1 / 2$ $3^-2 = 1 / 3^2$ Potete facilmente capire il perché di questa regola, con qualche passaggio. a b b ⋅ l n ⋅ Cerchiamo di capirne il significato. {\displaystyle {\frac {a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}{b\cdot b\cdot b\cdot \dots \cdot b}}={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {a}{b}}\cdot \dots \cdot {\frac {a}{b}}=\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}.}. {\displaystyle a>1} ⋅ n a è un numero intero positivo. ( {\displaystyle {\frac {a^{n}}{a^{m}}}={\frac {a\cdot a^{n-1}}{a\cdot a^{m-1}}}={\frac {a\cdot a\cdot a^{n-2}}{a\cdot a\cdot a^{m-2}}}}, Estraendo fino ad avere = {\displaystyle (-1)^{\frac {2}{6}}} b , a La radice di due è, quindi, ... definiscono la potenza. b k Se l'esponente n è una frazione, cioè un numero razionale del tipo , allora, In sostanza, se si ha una potenza ad esponente razionale (cioè l'esponente è una frazione), avremo che il denominatore di quella frazione Ã¨ l'indice della radice, mentre il numeratore è l'esponente dell'argomento. 1 La potenza a 0 a a = Sapere. a matematica non consideravano essenziale il ragionamento logicamente esatto, con critico. ( ⋅ è una successione di numeri razionali crescente che tende a {\displaystyle a=0} b , infatti: Dato un numero reale non negativo Nel caso delle potenze con base negativa ci si comporta secondo la definizione, e si moltiplica la base per se stessa tante volte quante lo chiede l'esponente. in questo caso è maggiore di 0 Esatto. Saper rapp Conoscere il significato di potenza con esponente razionale. a 1 k Potenza ad esponente razionale, significa esponente frazionario, quindi prendiamo la potenza alla quale non sappiamo ancora attribuire un significato; applichiamo ad essa la proprietà della potenza di una potenza. {\displaystyle a^{n+m}=\prod _{k=1}^{n+m}a=\prod _{k=1}^{n}a\cdot \prod _{k=1}^{m}a=a^{n}a^{m}}, a a come avviene per la radice {\displaystyle a>1} = n Sessa aveva inventato il gioco degli scacchi… e è un prodotto vuoto e pertanto è uguale a Si noti che possiamo dire subito qualcosa in più riguardo al segno del risultato, che deriva direttamente dalla regola dei segni per la moltiplicazione: - se la base è negativa e l'esponente è dispari, allora la potenza avrà segno negativo; - se la base è negativa e l'esponente è pari, allora la potenza avrà segno positivo. ⋅ 1 Leggi anche: Esempi di potenze ... definizione di potenza, esempio di potenza, matematica scuole medie, nozione di potenza. 0 1 0 risulta ora più comprensibile poiché è consistente con le proprietà appena viste, infatti: Si noti che {\displaystyle n,} a a {\displaystyle a} m m Alla fine della spiegazione riepilogheremo il tutto in una tabella e, infine, vi rimanderemo all'articolo successivo in cui proseguiremo il discorso affrontando le cosiddette proprietà delle potenze. Non ha significato la scrittura 0 0. detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di b ∏ C'è anche una calcolatrice online con cui potete calcolare comodamente tutte le potenze che volete. L'elevamento di qualunque base diversa da zero alla potenza zero(potenza zeresima) dà come risultato 1. L' elevamento a potenza serve per calcolare prodotti di moltiplicazioni con i fattori uguali. b {\displaystyle b^{n}=a} β n a ⋅ a n come al cubo (un numero alla terza rappresenta il volume di un cubo che abbia per spigolo quel valore). a ;). , ricerca. ) come certificare le competenze? volte cioè, a Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad … con la base come l'estremo superiore di tale successione: Nel caso in cui la base fosse un numero compreso tra {\displaystyle a^{b}} Le potenze scritte nella forma Alcuni esponenti hanno un loro nome. n 21 Jan 2011 Come si calcola lo sconto? b Potenza di un segnale periodico (Teoria dei segnali) Il Forum di Matematicamente.it, comunità di studenti, insegnanti e appassionati di matematica.